Πληροφορίες μαθήματος

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ με χρήση της ΙΣΤΟΡΙΑΣ και ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ των Μαθηματικών σε ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ

ΥΛΗ μαθήματος έτος 2019-2020

Ι. Τα μαθηματικά πριν τους Έλληνες
 Αρχικές μορφές αρίθμησης. Οι αριθμοί πριν από την εποχή της γεωργίας. Οι αριθμοί στην αρχαιότητα. Οι αριθμοί ως γνωστικές οντότητες.
 Τα μαθηματικά επιτεύγματα των Σουμερίων και των Βαβυλωνίων.
 Οι Αιγύπτιοι. Πάπυρος του Rhind. Η τέχνη των υπολογισμών.
 Τα μαθηματικά των Κινέζων
ΙΙ. Τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά
 Θαλής Ο Μιλήσιος. Η γεωμετρία του Θαλή.
 Οι Πυθαγόρειοι. Η μελέτη των άρτιων και περιττών αριθμών. Η μελέτη των παραστατικών αριθμών. Η μελέτη των Πυθαγόρειων τριάδων. Η θεωρία διαιρετότητας. Η θεωρία αναλογιών και μεσοτήτων. Η ανακάλυψη της ασυμμετρίας.
 Οι Αλεξανδρινοί, ο Ευκλείδης, ο Προκλος
 Αλεξανδρινή περίοδος. Τα στοιχεία του Ευκλείδη
ΙΙΙ. Φιλοσοφία και Μαθηματικά . Νατουραλισμός και Μαθηματικά. Αναγκαιότητα και a priori γνώση.
 Οι ιδέες του Πλάτωνα και του Αριστοτέλη για τα Μαθηματικά.
 Πλατωνικά στερεά.
 Τα άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας και οι λύσεις των από τους Αρχιμήδη, Ιππία τον Ηλείο ( τριχοτομούσα), Μέναιχμο, Descartes.
 Εύδοξος ο Κνίδιος και η θεωρία των αναλογιών. Ο Αρχιμήδης
 Χρυσή τομή. Γεωμετρική κατασκευή- χρησιμότητα
IV. Τα μαθηματικά και οι φιλοσοφικές τάσεις μέχρι σήμερα
 Kant και Mill
 G. Cantor (Αριθμήσιμοι- Αλγεβρικοί- Υπερβατικοί αριθμοι- Η υπόθεση του συνεχούς).
 Λογικισμός - Φορμαλισμός – Ιντουσιονισμός.
V. Η χρήση λογισμικών δυναμικής γεωμετρίας στην εκπαιδευτική διαδικασία  To πρόγραμμα (δγ) The Geometer's Sketchpad®
 Εκμαθηση, χρηση των εντολων από τα μενου του προγραμματος (προβολη, κατασκευη, μετασχηματισμος, μετρηση, γραφημα). Παραδειγματα από φυλλα εργασιας, και σχεδιων μαθηματος με χρηση του Sketchpad®
 Χρησιμοποίηση του Geometer's Sketchpad®για την κατανόηση των επιτευγμάτων της Ελληνικής Μαθηματικής σκέψης.
 Κατασκευή και σχολιασμος των λυσεων των τριών άλυτων προβλημάτων της αρχαιότητας, που έδωσαν:
1. Ο Αρχιμήδης για τον Τετραγωνισμό του κύκλου
2. Ο Ιππίας για την τριχοτόμηση της γωνίας
3. Ο Decartes για το Δήλιο πρόβλημα
4. Ο Μέναιχμος για το Δήλιο πρόβλημα.

Σχετική Βιβλιογραφία
Σημειώσεις για το μάθημα «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ με χρήση της ΙΣΤΟΡΙΑΣ και ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ των Μαθηματικών σε ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ», Εργαστήριο Μαθηματικών, Διδακτικής και Πολυμέσων, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Ρόδος 2020
1. Αναπολιτάνος Διονύσιος, «Εισαγωγή στη Φιλοσοφία των Μαθηματικών», Εκδόσεις Νεφέλη, Αθήνα 1985
2. Αρτεμιάδης Νικόλαος, «Ιστορία των Μαθηματικών» Εκδόσεις Ακαδημίας Αθηνών, Αθήνα 2000
3. Δημαράς Δ. «Φιλοσοφία της Μαθηματικής», Εκδόσεις Δωδώνη Αθήνα 1975
4. Χριστιανίδης Γιάννης , «Θέματα από την Ιστορία των Μαθηματικών», Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο2003
5. Χριστοδουλίδης Π « Η φιλοσοφία των Μαθηματικών» Εκδόσεις Πνευματικού, Αθήνα 1993 6. Bell E.T , « Οι μαθηματικοί», Πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο 2000
7. Clawson C Calvin., « O Ταξιδευτής των Μαθηματικών», Εκδόσεις Κέδρος, Αθήνα 2005
8. Donald M Davis, « Η φύση και η δύναμη των Μαθηματικών», Μετάφραση Καραγιάννης- Μαγειρόπουλος, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο 2001
9.. Heath T.L., «The Thirteen Books of Euclid's Elements», 2η έκδ., 3 τομ. New York: Cambridge University Press, 1926. Επανέκδοση από Dover, 1956.
10. Heath T.L., «History of Greek Mathematics», 2 τομ. New York: Oxford University Press, 1931.
11. Mlodinow Leonard, «Το παράθυρο του Ευκλείδη», εκδόσεις Κάτοπτρο, Αθήνα 2007
12. Shapiro Stewart « Σκέψεις για τα μαθηματικά» μετάφραση Δρόσος-Σπανός, Πανεπιστημιακές εκδόσεις Πάτρας, Πάτρα 2000
13. Struik J Dirk , «Συνοπτική Ιστορία των Μαθηματικών», Εκδόσεις Ζαχαρόπουλος, Αθήνα 1982
14. Van Der Waerden « H Aφύπνιση της Επιστήμης», μετάφραση επιμέλεια Γιάννης Χριστιανίδης ,Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο 2003